WikiFox

Vlak (meetkunde)



Een vlak of plat vlak is een plat, oneindig oppervlak of variëteit zonder enige kromming. Formeel gedefinieerd is het een tweedimensionale affiene ruimte.

Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd.

Inhoud


Representaties

Een vlak kan op verschillende manieren gerepresenteerd worden.

Punt en normaalvector

Een vlak kan vastgelegd worden door een punt \({\displaystyle P}\) in het vlak en een vector \({\displaystyle n}\) loodrecht op het vlak, de normaalvector, die de oriëntatie van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met \({\displaystyle P}\) loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:

\({\displaystyle \{Q|(Q-P)\cdot n=0\}}\)

Als \({\displaystyle P}\) en \({\displaystyle n}\) in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:

\({\displaystyle P=(x_{0},y_{0},z_{0}),n=(x_{n},y_{n},z_{n})}\),

bestaat het vlak uit de punten \({\displaystyle (x,y,z)}\) waarvoor geldt:

\({\displaystyle xx_{n}+yy_{n}+zz_{n}=x_{0}x_{n}+y_{0}y_{n}+z_{0}z_{n}}\)

Vlakvergelijking

Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:

\({\displaystyle ax+by+cz+d=0}\)

Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als \({\displaystyle P=(x_{0},y_{0},z_{0})}\) een gegeven punt in het vlak is, geldt:

\({\displaystyle d=-ax_{0}-by_{0}-cz_{0}}\)

Drie punten

Drie punten \({\displaystyle P_{1}}\), \({\displaystyle P_{2}}\) en \({\displaystyle P_{3}}\) die niet op één rechte liggen, bepalen precies het vlak:

\({\displaystyle \{aP_{1}+bP_{2}+cP_{3}|a+b+c=1\}}\)

Zie ook


Externe link





Bron


Staat van informatie: 20.11.2021 08:42:06 CET

Bron: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie van de tekst: CC-BY-SA-3.0. Auteurs en licenties van de afzonderlijke afbeeldingen en media zijn te vinden in het bijschrift of kunnen worden getoond door op de afbeelding te klikken.

Veranderingen: Ontwerp-elementen werden herschreven. Wikipedia-specifieke links (zoals "Redlink", "Edit-Links"), kaarten, navigatievakken werden verwijderd. Ook enkele sjablonen. Pictogrammen zijn vervangen door andere pictogrammen of verwijderd. Externe links hebben een extra icoon gekregen.

Belangrijke opmerking Aangezien de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia werd overgenomen, was en is een handmatige controle niet mogelijk. Daarom geeft WikiFox.org geen garantie voor de juistheid en actualiteit van de inhoud. Mochten er intussen onjuistheden in de gegevens voorkomen of fouten in de weergave zijn gemaakt, dan verzoeken wij u contact met ons op te nemen: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.