WikiFox

Kwadrat



Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych)[1]. Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych, deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych, trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Kwadrat
Rodzaj

wielokąt foremny

Liczba boków

4

Liczba przekątnych

2

Symbol Schläfliego

{4}

Grupa symetrii

diedralna (D4), 2×4

Pole powierzchni

\({\displaystyle a^{2}}\)

Obwód

\({\displaystyle 4a}\)

Kąt wewnętrzny

90°

Własności

wypukły, równoboczny, równokątny

Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.

Tworzy siatkę sześcianu.

Spis treści

SECTION_REPLACE

Własności

Z własności

Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:

Wzory

kolor czarny – brzeg kwadratu;
kolor niebieski – okrąg opisany;
kolor brązowy – okrąg wpisany.

Niech \({\displaystyle a}\) oznacza długość boku pewnego kwadratu, a \({\displaystyle d}\) będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:

  • pole powierzchni,
    \({\displaystyle S=a^{2}={\tfrac {d^{2}}{2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}ad,}\)
  • obwód,
    \({\displaystyle l=4a,}\)
  • promień okręgu wpisanego,
    \({\displaystyle r={\tfrac {a}{2}},}\)
  • promień okręgu opisanego,
    \({\displaystyle R={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}a=r{\sqrt {2}}={\tfrac {d}{2}},}\)
  • długość boku,
    \({\displaystyle a=2r=R{\sqrt {2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}d,}\)
  • długość przekątnej,
    \({\displaystyle d=a{\sqrt {2}}.}\)

Zobacz też

Przypisy

  1. kwadrat , [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].

Linki zewnętrzne

  • Eric W. Weisstein, Square , [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).



Źródło


Informacje na dzień: 02.10.2022 10:52:27 CEST

Źródło: Wikipedia (Autorzy [Historia])    Licencja na tekst: CC-BY-SA-3.0. Twórców i licencje poszczególnych zdjęć i mediów można znaleźć w podpisie lub wyświetlić klikając na zdjęcie.

Zmiany: Elementy wyglądu zostały przeredagowane. Linki specyficzne dla Wikipedii (jak "Redlink", "Edit-Links"), mapy, pola nawigacyjne zostały usunięte. Również niektóre szablony. Ikony zostały zastąpione innymi ikonami lub usunięte. Linki zewnętrzne otrzymały dodatkową ikonę.

Proszę zanotować: Ponieważ dana treść jest automatycznie pobierana z Wikipedii w danym momencie, ręczna weryfikacja nie była i nie jest możliwa. W związku z tym WikiFox.org nie gwarantuje dokładności i aktualności pobranych treści. Jeśli któraś z informacji jest błędna lub ma niedokładne wyświetlanie, prosimy o kontakt: e-mail.
Zobacz też: Nota prawna & Polityka prywatności.