WikiFox

Quadrado



Disambig grey.svg Nota: Para outros significados, veja Quadrado (desambiguação).

O quadrado é um quadrilátero regular congruente, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos.

Quadrado

Quadrilátero regular
Tipo Polígono regular
Arestas e Vértices 4
Símbolo de Schläfli {4}
Diagrama de Coxeter CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Grupo de simetria Diedral (D4) [4], *44
Área \({\displaystyle l^{2}}\) [1]
Ângulo interno (graus) 90°
Propriedades convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal
Exemplo de quadrado

[2]

Índice


Fórmulas métricas

  • O perímetro de um quadrado de lado \({\displaystyle l}\) é:

\({\displaystyle P=4l.}\)

\({\displaystyle A={l^{2}}.}\)

\({\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{4}}=90^{\circ }}\)

\({\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =90^{\circ }}\)

\({\displaystyle r_{i}={\frac {1}{2}}l}\)

\({\displaystyle r_{u}=l\,{\frac {1}{\sqrt {2}}}={\frac {d}{2}}}\)

\({\displaystyle d=\,l\cdot {\sqrt {2}}=2r_{u}}\)

\({\displaystyle A=l^{2}={\frac {d^{2}}{2}}}\)


Classificações

Diagrama de Euler, com a relação entre os quadrados e os outros paralelogramos.

Um quadrado é um caso particular de um: [2]


Propriedades

Quadrado com circunferências inscrita e circunscrita.
  • As diagonais de um quadrado são \({\displaystyle {\sqrt {2}}}\) vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.
  • Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.
  • O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.
  • Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.

Traçar com régua e compasso

Construção com régua e compasso de um quadrado inscrito em uma circunferência de diâmetro concordante com as diagonais do mesmo.

Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:[6]

  1. Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.
  2. Desenhe uma linha horizontal que passe pelo ponto O.
  3. Utilizando como centro o ponto O, trace uma circunferência de diâmetro d, desta forma obteremos dois pontos de intersecção com a reta horizontal do passo 2.
  4. Sem alterar a abertura do compasso e utilizando agora como centro alguma das duas interesecções do passo 3, trace um arco até cortar em dois pontos a circunferência inicial.
  5. Una os dois pontos traçados no passo 4 com uma linha reta (vertical), esta reta produzirá um novo ponto de interesecção sobre a reta horizontal inicial.
  6. Faça o centro com compasso no ponto encontrado no passo 5 e abra o mesmo até o ponto central O e traçe um semicírculo que intercepte em dois pontos na linha vertical do passo 5.
  7. Desenhe uma linha reta que passe por um dos pontos do passo 6 e pelo ponto central O, estendendo-a até que ambos os lados interseccionem a circunferência inicial do passo 3, isto produzirá sobre a mesma linha dois pontos que são vértices opostas do quadrado e também os extremos de uma das diagonais.
  8. Repetindo o passo anterior, mas agora com o outro ponto do passo 6 e o ponto central O, obterá os dois pontos que são as vétices opostas do quadrado e também os estremos da segunda diagonal.
  9. Então, unindo de modo cíclico com linhas retas os quatro pontos de vertice encontrados nos passos anteriores, obterá finalmente o quadrado.

Referências


Ver também

O Wikcionário tem o verbete quadrado.




Fonte


Data da informação: 19.09.2021 02:46:53 CEST

Fonte: Wikipedia (Autores [História])    Licença do texto: CC-BY-SA-3.0. Os autores e licenças das imagens individuais e dos media podem ser encontrados na legenda ou podem ser exibidos clicando na imagem.

Mudanças: Todas as imagens e a maioria dos elementos de design relacionados a essas foram removidos. Alguns ícones foram substituídos por FontAwesome-Icons. Alguns modelos foram removidos (como "o artigo precisa de expansão) ou atribuídos (como" notas de rodapé "). As classes CSS foram removidas ou harmonizadas.
Os links específicos da Wikipedia que não levam a um artigo ou categoria (como "Redlinks", "links para a página de edição", "links para portais") foram removidos. Todo link externo possui um FontAwesome-Icon adicional. Além de algumas pequenas mudanças de design, foram removidos os contêineres de mídia, mapas, caixas de navegação, versões faladas e microformatos geográficos.

Nota importante Uma vez que o conteúdo dado foi adquirido por máquina da Wikipedia na altura indicada, um exame manual foi e não é possível. Portanto, WikiFox.org não garante a exactidão e a actualidade do conteúdo. Se entretanto as informações estiverem erradas ou se estiverem presentes erros na representação, pedimos-lhe que nos contacte: email.
Veja também: Impressão & Política de Privacidade.